Calcula la velocidad final y la distancia recorrida por un coche que parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2 durante 5 s.
Solución: v = 10 m/s; s = 25 m.Ver resolución
Partiendo del reposo, v0=0. La velocidad al cabo de un tiempo t viene dada por v = v0 + a·t = 0 + 2·5 = 10 m/s.
La distancia recorrida es s = v0·t + ½·a·t² = 0 + ½·2·5² = 25 m.
Un ciclista arranca con velocidad inicial de 3 m/s y acelera uniformemente a 1 m/s2 durante 4 s. ¿Cuál es su velocidad final y la distancia recorrida?
Solución: v = 7 m/s; s = 20 m.Ver resolución
Velocidad final: v = v0 + a·t = 3 + 1·4 = 7 m/s.
Distancia recorrida: s = v0·t + ½·a·t² = 3·4 + ½·1·4² = 12 + 8 = 20 m.
Un objeto se mueve con velocidad inicial de 15 m/s y desacelera uniformemente con -3 m/s2 hasta detenerse. ¿Cuánto tiempo tarda en pararse y qué distancia recorre?
Solución: t = 5 s; s = 37,5 m.Ver resolución
El tiempo para detenerse es t = (v – v0)/a = (0 – 15)/(-3) = 5 s.
La distancia recorrida en ese tiempo es s = v0·t + ½·a·t² = 15·5 + ½·(-3)·5² = 75 – 37,5 = 37,5 m.
Un tren viaja a 20 m/s y comienza a acelerar uniformemente con 0,5 m/s2 durante 30 s. Determina la velocidad final y la distancia adicional recorrida.
Solución: v = 35 m/s; s = 825 m.Ver resolución
Velocidad final: v = v0 + a·t = 20 + 0,5·30 = 20 + 15 = 35 m/s.
Distancia adicional: s = v0·t + ½·a·t² = 20·30 + ½·0,5·30² = 600 + 0,25·900 = 600 + 225 = 825 m.
Un corredor de 100 m sale desde el reposo y acelera a 4 m/s2 durante 3 s. Después mantiene la velocidad alcanzada hasta completar la carrera. ¿Qué tiempo total emplea?
Solución: t ≈ 9,8 s.Ver resolución
Durante los 3 s iniciales parte del reposo, por lo que v = a·t = 4·3 = 12 m/s y la distancia recorrida en esa fase es s1 = ½·a·t² = ½·4·3² = 18 m. Quedan 100 – 18 = 82 m a velocidad constante de 12 m/s: t2 = 82/12 ≈ 6,83 s. El tiempo total es 3 + 6,83 ≈ 9,8 s.
Un automóvil viaja a 25 m/s y frena uniformemente con aceleración -2 m/s2. ¿Cuánto tiempo necesita para reducir su velocidad a 5 m/s y qué distancia recorre en ese intervalo?
Solución: t = 10 s; s = 150 m.Ver resolución
Tiempo: t = (v – v0)/a = (5 – 25)/(-2) = 10 s.
Distancia: s = v0·t + ½·a·t² = 25·10 + ½·(-2)·10² = 250 – 100 = 150 m.
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con velocidad de 20 m/s. Considera g = 9,8 m/s2. Calcula el tiempo hasta alcanzar la altura máxima y dicha altura.
Solución: t ≈ 2,04 s; h ≈ 20,4 m.Ver resolución
El tiempo hasta detenerse es t = v0/g = 20/9,8 ≈ 2,04 s. La altura máxima es h = v0²/(2·g) = 20²/(2·9,8) ≈ 400/19,6 ≈ 20,4 m.
Un ascensor parte del reposo, acelera uniformemente hasta alcanzar 5 m/s en 4 s, continúa a esa velocidad durante 10 s y luego frena uniformemente hasta detenerse en 3 s. Calcula la aceleración en cada fase y la distancia total recorrida.
Solución: a1 = 1,25 m/s2; a2 = -1,67 m/s2; s = 67,5 m.Ver resolución
En la fase de aceleración: a1 = Δv/t = 5/4 = 1,25 m/s² y la distancia es s1 = ½·a1·t² = ½·1,25·4² = 10 m. En la fase a velocidad constante recorre s2 = v·t = 5·10 = 50 m. En la frenada: a2 = (0 – 5)/3 ≈ -1,67 m/s² y la distancia es el área bajo la gráfica de velocidad: s3 = (5 + 0)/2·3 = 7,5 m. La distancia total es 10 + 50 + 7,5 = 67,5 m.
Un proyectil se lanza horizontalmente desde una altura de 45 m con una velocidad horizontal de 10 m/s. Calcula el tiempo de caída y la distancia horizontal recorrida (g = 9,8 m/s2).
Solución: t ≈ 3,03 s; x ≈ 30,3 m.Ver resolución
La caída vertical es un MRUA con v0 = 0 y a = g. El tiempo de caída es t = √(2h/g) = √(2·45/9,8) ≈ 3,03 s. La distancia horizontal se mantiene constante: x = vx·t = 10·3,03 ≈ 30,3 m.
Dos coches circulan en una autopista. El coche A está 200 m delante del coche B y viaja a 15 m/s. El coche B circula a 20 m/s pero comienza a frenar con aceleración -1 m/s2 mientras que A acelera a 0,5 m/s2. ¿Alcanza B a A?
Solución: B no alcanza a A.Ver resolución
La posición de A en función del tiempo es xA(t) = 200 + 15t + ½·0,5·t² = 200 + 15t + 0,25t². La posición de B es xB(t) = 20t + ½·(-1)·t² = 20t – 0,5t². Igualando posiciones y resolviendo la ecuación 20t – 0,5t² = 200 + 15t + 0,25t² se obtiene 0,75t² – 5t + 200 = 0, cuya discriminante es negativa. Por tanto no existen soluciones reales y B nunca alcanzará a A.
