2º Bach – Física: MCUA

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

1. Un disco parte del reposo con aceleración angular constante α = 2,0 rad/s². En t = 3,0 s, calcula ω y θ. ω = 6,0 rad/s; θ = 9,0 rad
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   ω = ω₀ + αt = 0 + 2·3 = 6; θ = ω₀t + ½αt² = 0 + 1·9 = 9 rad.
2. Parte con ω₀ = 4,0 rad/s y frena uniformemente con α = −1,0 rad/s². Tiempo hasta detenerse y ángulo girado hasta parar. t = 4,0 s; θ = 8,0 rad (≈ 1,273 vueltas)
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   t = −ω₀/α = 4 s; θ = (ω₀²)/(2|α|) = 16/2 = 8 rad.
3. r = 0,25 m, ω₀=0, α = 8,0 rad/s². En t = 2,0 s, calcula a_t, ω y a_c, y |a|. a_t=2,0; ω=16; a_c=64; |a|≈64,03 (SI)
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   a_t=αr=8·0,25=2; ω=16; a_c=ω²r=256·0,25=64; |a|=√(a_t²+a_c²).
4. Un motor acelera de 600 rpm a 1800 rpm en 10 s. Halla α media y el ángulo total girado. α = 4π rad/s² ≈ 12,57; θ = 400π rad (200 vueltas)
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   ω₀=20π, ω=60π; α=(ω−ω₀)/t=4π; θ=ω₀t+½αt²=200π+200π.
5. Disco (r = 0,40 m) con ω₀=2,0 y α=3,0 rad/s². En 4,0 s, distancia lineal en el borde y v final. s = 12,8 m; v_final = 5,6 m/s
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   θ= ω₀t + ½αt² = 8 + 24 = 32 rad; s = rθ = 0,4·32 = 12,8 m; ω=2+12=14; v = ωr = 5,6.
6. Rueda (r = 0,50 m) con ω₀=50 rad/s frena uniformemente hasta parar en 5,0 s. Halla α, θ y s en el borde. α = −10; θ = 125 rad (≈ 19,89 vueltas); s = 62,5 m
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   α=(0−50)/5=−10; θ=ω₀t+½αt²=250−125=125; s=rθ=0,5·125.
7. ω₀=−6 rad/s, α=+2 rad/s². Instante de parada y cuando alcanza ω=+10 rad/s. θ hasta parar. t_parada=3,0 s; t(ω=10)=8,0 s; θ=−9,0 rad
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   t_parada=−ω₀/α=3; θ=(-6)·3+½·2·9=-18+9=-9 rad; tiempo a +10: (10−(−6))/2=8 s.
8. Se desea alcanzar θ = 15 rad en t = 3,0 s partiendo con ω₀=3,0 rad/s. Halla α y ω final. α = 4/3 ≈ 1,333 rad/s²; ω = 7,0 rad/s
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   θ = ω₀t + ½αt² ⇒ α = 2(θ−ω₀t)/t² = 2(15−9)/9 = 4/3; ω = 3 + 1,333·3 = 7.
9. Disco (r = 0,30 m), ω₀=20 rad/s y α=−5,0 rad/s². ¿Cuándo es mínima la aceleración total de un punto del borde? Al detenerse (t = 4,0 s); |a|_min = |a_t| = |&alpha|·r = 1,50 m/s²
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   a_t=αr (constante), a_c=ω²r decrece con t; |a|=√(a_t²+a_c²) mínima cuando ω→0 ⇒ al parar.
10. Dos objetos sobre la misma circunferencia (r = 0,50 m). A parte en t=0 con α_A=6,0 rad/s²; B parte en t=1,0 s con α_B=8,0 rad/s², mismo sentido. Primer encuentro angular (igualdad módulo 2π). t ≈ 1,609 s (desde A); θ_enc ≈ 7,764 rad
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    θ_A(t)=½&alpha_At²=3t²; θ_B(t)=½&alpha_B(t−1)² para t≥1. Igualdad: 3t²−4(t−1)²=2πk. Con k=1: t≈1,609 s (también solución ≈6,391 s). θ_enc=3t²≈7,764 rad.