1º Bach – Física: MCUA

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

  1. Un disco parte del reposo con aceleración angular constante α = 2,0 rad/s². En t = 3,0 s, calcula ω y θ. ω = 6,0 rad/s; θ = 9,0 rad
    Ver resolución ω = α·t = 2·3 = 6 rad/s. θ = ½ α t² = 0,5·2·9 = 9 rad.
  2. Una rueda parte con ω0 = 4,0 rad/s y frena uniformemente con α = −1,0 rad/s². Determina el tiempo hasta detenerse y el ángulo girado hasta parar. t = 4,0 s; θ = 8,0 rad (≈1,27 vueltas)
    Ver resolución El tiempo de frenado es t = -ω0 / α = -4 / (−1) = 4 s. El ángulo hasta parar es θ = (ω0)² / (2·|α|) = 16 / 2 = 8 rad (≈1,27 vueltas).
  3. Un punto de una rueda con radio r = 0,25 m parte del reposo con α = 8,0 rad/s². En t = 2,0 s, calcula la aceleración tangencial at, la velocidad angular ω y la aceleración centrípeta ac, así como el módulo de la aceleración total. at = 2,0 m/s²; ω = 16 rad/s; ac = 64 m/s²; |a| ≈ 64,03 m/s²
    Ver resolución at = α·r = 8·0,25 = 2 m/s². La velocidad angular es ω = α·t = 8·2 = 16 rad/s. La aceleración centrípeta es ac = ω²·r = 16²·0,25 = 64 m/s². El módulo total es |a| = √(at² + ac²) ≈ 64,03 m/s².
  4. Un motor aumenta su velocidad desde 600 rpm hasta 1 800 rpm en 10,0 s con aceleración angular constante. Calcula α media y el ángulo total girado. α = 4π rad/s² ≈ 12,57; θ = 400π rad (≈200 vueltas)
    Ver resolución Las velocidades angulares inicial y final son ω0 = 600 rpm = 20π rad/s y ω = 1 800 rpm = 60π rad/s. La aceleración angular es α = (ω − ω0)/t = (60π − 20π)/10 = 4π rad/s². El ángulo total girado es θ = ω0·t + ½ α t² = 20π·10 + 0,5·4π·10² = 400π rad.
  5. Un disco de radio 0,40 m parte con ω0 = 2,0 rad/s y acelera con α = 3,0 rad/s². Determina la distancia recorrida en el borde y la velocidad lineal final tras 4,0 s. s = 12,8 m; vfinal = 5,6 m/s
    Ver resolución Primero calculamos el ángulo: θ = ω0·t + ½ α t² = 2·4 + 0,5·3·16 = 8 + 24 = 32 rad. La distancia recorrida es s = r·θ = 0,4·32 = 12,8 m. La velocidad angular final es ω = ω0 + α·t = 2 + 3·4 = 14 rad/s. La velocidad lineal final es v = ω·r = 14·0,4 = 5,6 m/s.
  6. Una rueda de radio 0,50 m gira con ω0 = 50 rad/s y frena uniformemente hasta detenerse en 5,0 s. Calcula α, el ángulo girado hasta detenerse y la distancia recorrida por un punto del borde. α = −10 rad/s²; θ = 125 rad; s = 62,5 m
    Ver resolución α = (0 − 50)/5 = −10 rad/s². El ángulo girado es θ = ω0·t + ½ α t² = 50·5 + 0,5·(−10)·25 = 250 − 125 = 125 rad. La distancia en el borde es s = r·θ = 0,5·125 = 62,5 m.
  7. Un cuerpo tiene ω0 = −6 rad/s y experimenta una aceleración angular constante α = +2 rad/s². Calcula el instante en que se detiene y cuando alcanza ω = +10 rad/s, y el ángulo girado hasta la parada. tparada = 3,0 s; t(ω=10) = 8,0 s; θ = −9,0 rad
    Ver resolución El instante de parada es tparada = −ω0/α = −(−6)/2 = 3 s. El ángulo recorrido hasta la parada es θ = ω0·t + ½ α t² = (−6)·3 + 0,5·2·9 = −18 + 9 = −9 rad. Para alcanzar ω = 10 rad/s: t = (ω − ω0)/α = (10 − (−6))/2 = 8 s.
  8. Se desea alcanzar un ángulo θ = 15 rad en un tiempo de 3,0 s partiendo con ω0 = 3,0 rad/s. Determina α y la velocidad angular final. α = 4/3 rad/s² ≈ 1,333; ω = 7,0 rad/s
    Ver resolución Utilizamos θ = ω0·t + ½ α t². Despejando, α = 2(θ − ω0·t)/t² = 2(15 − 3·3)/9 = 4/3 rad/s². La velocidad angular final es ω = ω0 + α·t = 3 + (4/3)·3 = 7 rad/s.
  9. Un disco de radio 0,30 m gira con ω0 = 20 rad/s y α = −5,0 rad/s². ¿En qué instante es mínima la aceleración total de un punto del borde y cuál es el valor mínimo? al detenerse, t = 4,0 s; |a|min = |&alpha|·r = 1,50 m/s²
    Ver resolución La aceleración total es |a| = √(at² + ac²), con at = α·r constante y ac = ω²·r decreciente. Es mínima cuando ω → 0, es decir, al detenerse (t = −ω0/α = 4 s). Entonces ac = 0 y |a| = |at| = |&alpha|·r = 5·0,3 = 1,5 m/s².
  10. Dos cuerpos se mueven sobre la misma circunferencia de radio 0,50 m. El cuerpo A parte en t = 0 con aceleración angular constante αA = 6,0 rad/s². El cuerpo B parte en t = 1,0 s con αB = 8,0 rad/s² (ambos en el mismo sentido). Determina el primer instante en que alcanzan la misma posición angular (módulo 2π) y el ángulo girado por A en ese momento. t ≈ 1,609 s; θencuentro ≈ 7,764 rad
    Ver resolución Las posiciones angulares son θA(t) = ½ αA·t² = 3 t² y θB(t) = ½ αB·(t − 1)² para t ≥ 1. Igualamos 3 t² − 4 (t − 1)² = 2π·k. Con k = 1 se obtiene la primera solución positiva t ≈ 1,609 s. El ángulo de A en ese instante es θA ≈ 3·(1,609)² ≈ 7,764 rad.
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